Discussion sur
les trous noirs
Voiçi la discussion en rapport avec l'exposé sur les trous noirs provenant également d'un groupe de discussion entre astronomes amateurs.
Un peu longue, mais étoffée!
14 janvier 1998:
Question de Jean-Philippe
Rottiers:
"Ok, et si je comprends bien, au fil
du temps le "trou noir" accumule de plus
en plus d'energie"?
23 janvier 1998:
"Heureusement la mécanique quantique est là pour lui en faire perdre
en créant de tant à autre à sa frontière des particules exotiques qui
pourront s'en échapper or comme toute particule correspond à une certaine
quantité d'énergie..."
24 janvier 1998:
Question:
"Autre petite chose... j'ai déja lu quelques
livres sur les "trous noirs"... mais malheureusement, la plupart
etait trop compliqué (disons que je n'ai pas assez de pré-requis) pour
mon age... je rappelle que je n'ai "que" 16 ans. A nouveau,
si qqun pouvait m'expliquer assez clairement de ce dont il s'agit, son
fonctionnement, etc..."
Réponse de Jean-Philippe Rottiers:
Eh bien pour être clair les trou-noirs ce sont de très grandes quantités
de neutrons comprimés dans un espace très petit, pour donner un exemple
disons que cela correspond à la masse d'une étoile supergéante bleue de
la taille de l'orbite de Mars concentrée dans le volume d'un simple cailloux.
Dans ce que j'ai appris par la suite, il faut faire attention de ne pas
toujours penser a densite très élevée lorsque l'on parle d'un trou noir.
Énoncé de Fabrice Lamareille.
Je peux me tromper mais je crois bien que la densité est un facteur très important dans la définition d'un trou noir, en effet un trou noir n'est pas plus massif que l'étoile qui lui a donné naissance, il l'est même beaucoup moins vu que toutes les couches externes de l'étoile sont partis dans l'espace et qu'une grande quantité d'énergie (et donc de masse d'après la fameuse formule E=mc²) s'est aussi échappée dans l'espace sous forme de lumière et de neutrinos , OR cette étoile n'était pas un trou-noir . De toute façon la simple formule que l'on apprend au Lycée nous permet de comprendre que c'est la densité et non simplement la masse qui définie la force de gravité d'un corps, je m'explique : F = G * M/r² où F est l'intensité du champ de gravitation donné par une masse M à une distance r de son centre de gravité (G est une constante). Prenons l'intensité du champ de gravitation à la surface du corps, r devient alors le rayon. On voit donc ainsi apparaître logiquement que si r diminue F va inexorablement augmenté de telle sorte qu'un même masse verra son champ de gravitation à sa surface quadruplé lorsque son rayon sera à peine divisé par deux, les chiffres parle d'eux même!
Commentaire de Bruno
Chardonnens:
Ton raisonnement est tout à fait exact. En effet, lorsque
le rayon augmente d'un facteur 2, la masse augmente d'un facteur 8.
Or F = G * M/r*r ou F = G * d * 4/3*Pi*r*r*r/r*r =
F = G * d * 4/3 * Pi * r. ou d est la densité. La force depend donc de
la densité, mais aussi du rayon. Pour la même force, si on augmente le
rayon d'un facteur 2 on peut diviser la densité par 2 également. Et c'est
la mon raisonnement. Si on a un rayon de l'objet assez grand, la densité
peut être tres faible. Je ne sais pas comment pourrait se former un tel
trou noir, mais on pourrait tres bien avoir un trou noir de la même densité
que la Terre... Je crois que cela devrait jouer non ?
Commentaire de Fabrice Lamareille:
Effectivement, c'est là une relation qui m'avait échappée.
Je me souviens maintenant avoir lu que la densité critique au dessus de
laquelle un corps devient trou-noir dépendait bien de son rayon. Cependant
il est important de préciser que pour avoir un trou-noir de la densité
de la Terre il faudrait que le rayon et la masse
de l'objet soient bien plus importants. (*1) Je n'ai pas de chiffres exacts
mais je crois que pour avoir un trou noir de la taille de la Terre il
faudrait y concentré plusieurs fois la masse du Soleil ou encore pour
avoir un trou noir de la taille du système solaire il faudrait que celui-ci
concentre une masse de plusieurs millions de Soleil. Ce qu'il faut bien
comprendre c'est que la densité d'un trou noir stellaire est si grande
qu'un trou noir géant de la taille d'une galaxie conserverait quand même
une densité encore très importante, si comme tu le suggères un trou noir
d'une densité très faible pouvait existait ces dimensions n'en seraient
pas moins astronomiques (je pense à quelque chose comme plusieurs millions
de milliards d'années lumières). Pour illuster mes propos j'évoque l'exemple
de l'univers tout entier: de plus en plus de scientifiques pensent que
nous vivons dans un univers aux dimensions infinies dans ces conditions
il est logique de penser que notre univers serait un trou-noir pour peu
que sa densité soit supérieure à zéro (*2), or comme le disait Jean Marc
Becker seul l'univers fermé est un trou-noir: son espace-temps est courbé
de telle sorte qu'il boucle sur lui-même (courbure négative), c'est-à-dire
que si nous vivions dans un univers à seuleument deux dimensions alors
celui-ci correspondrait à la surface d'une sphère; malheureusement notre
univers possède trois dimensions et sa forme est parfaitement inconcevable
pour un esprit humain :-( . Or la densité d'un tel univers est de 1 (*3),
et lorsque cette densité est inférieure ou égale à 1 alors même les dimensions
infinies de l'univers ne suffisent pas à le transformer en trou noir (*4),
l'univers ouvert dont la densité est inférieure à 1 est même carrément
un anti trou-noir car sa courbure positive de l'espace-temps peut être
assimilée à celle créer pour un champ anti-gravitationnel (une bosse au
lieu d'un creux sur la représentation en 2D de l'espace-temps), tout ça
pour dire à quel point le rapport rayon sur densité d'un trou-noir est
très (et c'est un faible mot) important.
Vu que la densité correspond à la quantité de
masse dans un volume donné, plus la densité d'un corps est grande et plus
le champ de gravitation à sa surface est important...et plus la vitesse
de libération dont vous parler doit être élevée. Ceci nous permet aussi
de comprendre aisément pourquoi l'étoile ayant formé le trou noir n'en
ai pas un: (je prends des chiffres totalement fantaisistes) mettons que
la masse de l'étoile mère soit 2 fois plus grande et que son rayon soit
4 fois plus grand (la densité sera donc je crois 32 fois moins importante)
F sera d'abord multiplié par 2 mais ensuite divisé par 4²=16 , autrement
dit F sera divisé par 8 et ce champ de gravitation ne sera plus assez
fort pour devenir un trou noir ! Bien entendu il s'agit de l'intéprétation
Newtonienne des fait, je suppose que l'intéprétation Einstanienne avec
la relativité doit être encore plus parlante.
Commentaires de Bruno Chardonnens.
(*1): Pas du tout. Je me suis amuse à faire les calculs
car cela m'interessait d'avoir des données numériques en exemple. D'après
mes calculs, un trou noir de densité 1 (comme l'eau) aurait
un rayon de 401 millions de km... pas inimaginable. Un trou noir de densité
5 (comme la Terre) devrait avoir un rayon de 179 millions de km, un peu
plus que l'orbite de la Terre. On est loin des millions de milliards d'années
lumières.
(*2): D'après mes calculs, pour que l'univers soit un trou noir, il lui suffit d'avoir une densité de 7.98e-21 kg/m3 !!!! Mais si l'on pense que l'univers est plein de vide...
(*3): D'où tiens-tu cela ??? Tu penses, si l'univers avait une densité de 1, ce serait de l'eau ?!
(*4): faux, voir plus haut
(pour les resultats) et plus bas (pour les calculs) Si tous ces resultats
vous étonnent, alors analysez mes calculs et dites-moi ou je me suis trompé.
Si je ne me suis pas trompé, alors les resultats donnés sont exacts.
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Je suis parti des formules : v = SQRT(2GM/r) et M =
d * 4/3 * PI * r3 où v: vitesse de libération
G : constante de la gravitation = 6,67 * 10e-11
M : masse de l'astre a l'intérieur d'un rayon r
r : distance au centre de l'astre d : masse volumique
(= densite * 1000) exemple : eau = 1000 kg/m3
En remplacant M dans la première
formule et en mettant le tout au carré, on obtient :
v2 = 2 * G * d * 4/3 * PI * r2
On recherche la relation entre
le rayon et la masse volumique. On obtient :
r2 = (3 * v2) / (8 * G * PI * d)
Pour un trou noir, on a v = 300'000 km/s = 3*10e5 km/s = 3*10e8 m/s Bien sur on calcule tout en unités internationales En remplacant v, G, PI, on obtient :
r2 = 1,61*10e26 / d
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Voiçi donc une formule simple qui relie le rayon d'un trou noir a sa densité. Passons maintenant a une application numérique : Quelle est le rayon d'un trou noir en eau : d = 1000 kg/m3
r2 = 1,61*10e23 d'ou r = 4,01*10e11 m ou 401 millions de km.
Le rayon est donc de 401 millions
de km, donc tout a fait imaginable. Si l'on mettait une sphère d'eau de
401 millions de km (entre Mars et Jupiter) à la place du Soleil, ce serait
un trou noir. Avec une densité semblable à celle de la Terre, environ
5 le rayon nécéssaire pour avoir un trou noir est de 179 millions de km.
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Alors la, deux possibilités
: ou bien je me suis trompé quelque part, ou bien ..... est dans l'erreur.
J'attend les remarques. Pour l'univers qui serait un trou noir, il faut
bien se dire que la densité de l'univers est très proche de 0. En effet,
tout le monde sais bien que l'univers est quasiment vide. Il n'y a qu'a
voir l'espace entre les planètes, les étoiles ou les galaxies ! D'après
ma formule, la densité pour que l'univers soit un trou noir, si l'on considère
un rayon de 15 milliards d'année lumière est :
7.98e-21 kg/m3 !!!!
Intéressant non ? Alors la, j'attend des confirmation ou des infirmations de la part des pros...
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Énoncé de Bruno Chardonnens:
Dans ce que j'ai appris par la suite, il faut
faire attention de ne pas toujours penser a densité très élevée lorsque
l'on parle d'un trou noir. Qu'est-ce qu'un trou noir ? C'est un objet
dont la force de gravité est telle, que même la lumière ne peut s'en échapper.
Vu que le photon n'a pas de masse, on peut considérer sa vitesse (300'000
km/s) et la vitesse de libération d'un corps. La vitesse de libération
est la vitesse qu'il faut à un objet pour quitter l'attraction d'un corps
sur lequel il est. Par exemple pour la Terre, la vitesse de libération
est de 11 km/s a peu près. Cela veut dire que pour lancer un objet et
le faire quitter l'attraction de la Terre (avec un canon par exemple),
on doit lui donner une vitesse verticale de 11 km/s (sans tenir compte
des frottements). Pour un trou noir, il suffit que la vitesse de libération
soit de 300'000 km/s. Rien la dedans ne parle de densité. Il y a autour
d'un objet un rayon (je ne me rappelle plus le nom, quelqu'un peut-il
m'aider ?)
Il s'agit du rayon de Schwartzschild (réponse
donnée par Jean-Marc
Becker).
qui fixe la limite pour cette vitesse de libération a 300'000 km/s. Ce
rayon peut etre très grand et à ce moment, l'objet à l'intérieur n'a pas
besoin d'être très dense. Il suffit qu'il y ait assez de masse. Je n'ai
pas les formules sous la main, mais d'autres les ont peut-être ? Quelle
est la formule donnant la vitesse de libération par rapport à la masse
et la distance au centre ? Après c'est facile de faire les calculs. Il
est vrai que si l'objet est très dense comme les trou noirs décrits par
Fabrice (la majorité des cas ?), c'est plus facile. Mais il peut exister
des objets super-massifs, énormes, qui sont des trous noirs, mais avec
une faible densité.
Commentaire de Jean-Marc Becker:
C'est si vrai que, si l'Univers est "ferme",
il s'agit alors par définition d'un trou noir dans lequel nous vivons.
Eta tout jamais inobservable pour un observateur qui serait extérieur
à cet Univers.
30 janvier 1998:
Énoncé de Raymond
Roumeas:
Je viens de relire les différents échanges que nous avons eu sur le sujet.
Je peux comprendre qu'une étoile s'effondre sur elle même lorsque son
activité interne ne peut plus équilibrer les forces de gravité. Elle émet
des composants de plus en plus lourds jusqu'à ce qu'il ne reste qu'un
noyau de fer très compacté. Là où je décroche, c'est lorsqu'on aborde
la relativité et parle de courbure de l'espace temps ainsi que l'action
de gravité qu'il exerce sur la lumière. J'ai donc les questions suivantes:
1. Est-ce simplement une explication pour une singularité dans une équation
mathématique ou bien est-il possible de le détecter?
2. Comment peut-on détecter un trou noir puisque la lumière (et donc probablement
aussi tous les rayonnement électromagnétiques) qui y pénètre ne peut plus
en sortir?
3. En admettant qu'une étoile se trouve juste derrière un trou noir (pour
un observateur terrestre), il absorberait donc la lumière sur le trajet
direct étoile-Terre mais alors est-ce que des rayons issus de l'étoile
mais passant à une certaine distance du corps noir, déviés sans être absorbés
par celui-ci ne pourraient-ils pas converger à nouveau vers la Terre (
un peu comme à l'arrière d'une lentille bi-convexe) ? Ce qui fait que
le trou noir pourrait nous apparaître transparent donc invisible.
Réponse de Didier
Favre:
Je pense que l'on peut repondre à ces trois questions à la fois:
Vous avez tout à fait compris l'influence d'une singularité sur la lumière
à savoir que celle-ci ne peut s'en échapper. Par consequent, comme c'est
la lumière qui transporte l'information d'un objet et comme celle ci ne
peut s'echapper d'un trou noir, il est extremement difficile de le détecter,
si bien que les exemples sont très rare. En fait le moyen le plus 'facile'
de détecter la présence d'un tel objet est d'observer les conséquences
qu'il a sur son environnement proche, comme l'aspiration d'un autre objet
s'approchant trop près de lui. (Cela n'empêche
que mathématiquement l'existence des trous noirs ait été prévu par Schwarzschild
et qu'actuellement nous sommes en mesure de les détecter. C'est à mon
avis une belle démonstration de ce que la science et les mathématiques
sont capables de nous apporter). Dans votre troisième question
vous faite référence à ce qu'on appelle communément des lentilles gravitationnelles
dont l'action a pour effet de dévier la lumière des objets émis par des
astres placés en arrière-plan par rapport a un observateur terrestre.
Ce phénomène est d'autant plus visible que le sujet de premier plan est
large. Exemple d'une galaxie qui s'interposerait entre une autre galaxie
et nous. L'effet serait tout a fait surprenant (comme le démontre la fameuse
croix d'Einstein) et celui ci constitue une preuve observationnelle de
la courbure de l'espace a proximité d'objets massif. Pour en revenir au
trou noir le phénomène est à peu pres identique à la différence que celui
ci est de quelques kilomètres de diamètre comparé aux galaxies qui, elles,
peuvent atteindre plusieurs centaines de milliers d'années lumière de
diamètre. Est ce que la déviation de la lumière due a la présence d'un
trou noir est elle perceptible ? Peut etre mais nos moyens d'observation
actuels ne nous permettent pour l'instant pas de les détecter de cette
manière. C'est justement l'une des prouesses que les futurs astronomes
devront atteindre avec les télescopes de nouvelles générations.
6 février 1998:
Énoncé de Michel
Crucifix:
Salut à tous,
Cela fait un petit moment que nous menons une question bien intéressante sur les trous noirs. Je ne suis pas du tout un spécialiste en relativité, mais je pense pouvoir vous éclairer un petit peu sur cette fameuse notion de courbure espace-temps dont on parle abondament en cosmologie et en relativité.
Il faut d'abord comprendre comment les mécaniciens
classiques s'y prennent pour déterminer les equations du mouvement d'un
corps. Si ca deconne, vous m'arretez ;-) A chaque corps, on associe une
grandeur qui s'appelle le LAGRANGIEN, note L, et qui depend
- de sa position (note q) .
- de sa vitesse (note q (q pointe), et valant dq/dt) )
Supposons que ce corps soit une pomme, qui se trouve en haut d'un arbre. Elle se detache, si bien que plus rien ne la retient. Comme vous le savez, elle va tomber,... mais COMMENT ? Pour chaque trajectoire possible (c'est-a-dire une fonction q(t)), on associe une ACTION, qui vaut en fait l'intégrale du LAGRANGIEN sur toute la trajectoire. Le LAGRANGIEN, en mécanique classique, vaut :
L = T - V ou T est l'énergie cinétique V est le potentiel vecteur.
Des Lagrangiens ont ete développés pour à peu
près toutes les situations :
champ électrique, champ magnétique, etc. L'action est donc une grandeur
scalaire (un nombre) associée à toute trajectoire (a toute fonction q(t)).
Il s'agit en quelque sorte d'une fonction de fonction, que l'on appelle
techniquement une FONCTIONNELLE. La trajectoire effective de la pomme
en fonction du temps, c'est-a-dire le bon q(t) est celle qui MINIMISE
l'action. Par exemple :
pour la pomme : le Lagrangien vaut T - V . 2 2
= 1/2 * m * q - m g q avec q=9,81 m / s
Bouf. Ce formalisme est un peu compliqué, mais il est tres generalisable,
et c'est lui qui inspire la demarche intellectuelle pour écrire l'équation
de la relativité. En effet, on parle également d'action, intégrale de
quelque chose (on n'appelle plus ca un Lagrangien), dépendant cette fois
de la métrique, c'est-a-dire la façon dont est défini le produit scalaire
dans l'espace considéré. Donc, ceci est très important, la minimisation
de l'action ne se fait plus en choisissant la trajectoire de la pomme,
mais plutot en modifiant la géometrie de l'espace. Mais ce n'est pas tout
: l'espace est à 4 dimensions. En effet, en relativité, on ne fait plus
la différence entre le temps et les autres dimensions de l'espace. Le
fait, par exemple, que la pomme occupe le point (1seconde, 10 m , 10 m
, 0m) signifie que la pomme se trouvait en position (10,10,0) au temps
une seconde. En pratique, on travaille avec le temps multiplie par la
vitesse de la lumière, -c-, ce qui permet d'avoir un vecteur homogène
du point de vue dimensions. Reste, à partir de ce formalisme, à retrouver
la trajectoire de la pomme. C'est ici qu'intervient la théorie des GEODESIQUES.
En fait, en gros, la pomme poursuit une ligne "droite",... dans
cet espace courbe, donc une courbe. J'ai du mal à m'étendre sur ce point,
mais pour ceux que ca interesse, j'ai un peu de documentation. L'action
est issue de la somme entre
-- action GEOMETRIQUE, caracterisée par le tenseur G
-- action MATIERE, caracterisée par le tenseur T , le tenseur d'Einstein
La minimisation fournit l'équation de la relativité :
| G = | 8 x pi x k ---------- T |
| c^3 |
La principale difficulté est d'introduire dans
T les bons termes pour rendre compte des caractéristiques de l'espace.
Ainsi,
-- a l'intérieur d'une masse M, la métrique obtenue est celle de Schwarzild,
-- pour une masse M avec une charge électrique Q, c'est la métrique de
???
-- "" " " " " " " " "
et en rotation, ... Toutes ces métriques portent un nom, mais je ne les
connais pas de tête.
Une théorie ont été mise au point pour faire en
sorte que l'équation de la relativite permette a la fois d'obtenir
-- les résultats habituels
-- les équations de Maxwell régissant l'électromagnétisme.
Cette théorie
-- théorie de Kaluza-Klein (1926 !! )
-- recours a un espace a 5 dimensions. Cette 5e dimension est materialisée
par la charge électrique.
Il est même possible de travailler avec des espaces encore bien plus compliqués, à 11 dimensions notamment, pour faire sortir a peu pres toutes les particules rencontrées dans l'univers. C'est un peu tiré par les cheveux, mais je pense qu'à present ca marche (à confirmer). Voilà. J'espère ne pas avoir trop raconté d'inexactitudes, auxquels cas, je vous laisse le soin de me corriger.
Je tiens à remercier les personnes qui m'ont accordé leur autorisation pour la divulgation des articles. Pour envoi d'articles et énoncés à ajouter, écrivez ici.